Grad-Umrechner

So funktioniert der Grad-Umrechner

1. Wert eintragen – der Winkel, den du umrechnen möchtest, zum Beispiel 45, 1 oder 200.
2. Unter Von (Quell-Einheit) wählen, in welcher Einheit dein Wert vorliegt: Grad (°), Bogenmaß (rad) oder Gon.
3. Unter Nach (Ziel-Einheit) die gewünschte Ziel-Einheit wählen.
4. Mit Nachkommastellen legst du fest, wie genau das Ergebnis angezeigt wird (0–10 Stellen, Standard: 4).

Der Rechner zeigt dir dann das Ergebnis, den Rechenweg mit eingesetztem Faktor, die π-Bruch-Darstellung (zum Beispiel π/4 statt 0,7854) und den Wert in Grad, Minuten, Sekunden.

Durchgerechnetes Beispiel: Mia, 16, aus Leipzig, sitzt an ihren Mathe-Hausaufgaben und soll 45° ins Bogenmaß umrechnen. Sie trägt ein: Wert = 45, Von = Grad (°), Nach = Bogenmaß (rad), Nachkommastellen = 4. Der Rechner liefert:

• Ergebnis: 0.7854 rad
• Rechenweg: 45 ° × π/180 = 0.7854 rad
• π-Bruch: π/4
• In Grad, Minuten, Sekunden: 45° 0′ 0″

Nachgerechnet: 45 × π / 180 = 0,7853981634…, gerundet auf vier Stellen 0,7854 – und π/4 ist exakt derselbe Wert. Die π-Bruch-Anzeige folgt den Regeln der Bruchrechnung: Zähler und Nenner werden immer vollständig gekürzt, sodass aus 270° automatisch 3π/2 wird.

Warum gibt es drei verschiedene Winkelmaße?

Weil drei verschiedene Welten Winkel messen. Das Gradmaß teilt den Vollkreis in 360 Teile – eine Erfindung der Babylonier, die bis heute Alltag, Navigation und Geometrieunterricht beherrscht. Das Bogenmaß misst den Winkel über die Bogenlänge am Einheitskreis: Ein Vollkreis entspricht 2π, also etwa 6,2832 rad. Es ist die Sprache der höheren Mathematik, der Physik und jeder Programmiersprache – trigonometrische Funktionen erwarten fast immer Bogenmaß. Das Gon (Neugrad) teilt den Vollkreis dezimalfreundlich in 400 Teile und hat sich im Vermessungswesen durchgesetzt: Ein rechter Winkel sind glatte 100 gon statt krummer 90°.

Alle drei hängen über feste Faktoren zusammen – und genau diese Faktoren rechnet der Umrechner für dich um. Der wichtigste Anker: 180° = π rad. Daraus folgt alles Weitere: 90° = π/2, 45° = π/4, 60° = π/3.

Wann muss ich Grad in Bogenmaß umrechnen?

Immer dann, wenn du mit Sinus, Kosinus oder Tangens rechnest und dein Taschenrechner (oder deine Programmiersprache) Bogenmaß erwartet. Die klassische Klausur-Falle: Du tippst sin(30) ein, aber der Rechner steht im RAD-Modus – und zeigt −0,988 statt 0,5. Der Fehler liegt nicht in der Rechnung, sondern in der Einheit: Im Bogenmaß entsprechen 30° nämlich 0,5236 rad, und sin(0,5236) = 0,5. Viele Taschenrechner kennen drei Modi – DEG (Grad), RAD (Bogenmaß) und GRAD (Gon) – und der Modus muss zur Aufgabe passen.

Auch in der Physik ist das Bogenmaß Pflicht: Die Kreisfrequenz ω wird in rad/s angegeben, und Formeln wie Bogenlänge = Radius × Winkel funktionieren nur, wenn der Winkel im Bogenmaß steht. In der Elektrotechnik triffst du bei komplexen Zahlen in Polardarstellung auf eine Kombination aus Bogenmaß, Wurzeln und Logarithmen – drei Rechenarten, die dort ständig ineinandergreifen. Und bei Dreiecksaufgaben mit gegebenem Winkel hilft oft zuerst der Satz des Pythagoras, bevor du den Winkel umrechnest.

Was ist ein Gon und wo wird es verwendet?

Das Gon ist die Vermessereinheit für Winkel: 400 gon ergeben einen Vollkreis, 200 gon einen gestreckten Winkel, 100 gon einen rechten Winkel. Umrechnungsfaktor: 1 gon = 0,9°, umgekehrt 1° ≈ 1,1111 gon. Wer im Bauwesen, in der Geodäsie oder mit einem Theodolit arbeitet, liest Winkel in Gon ab – und muss sie für normale Berechnungen oft in Grad umwandeln. Beispiel aus dem Rechner: 200 gon × 0,9 = 180°.

Auch für Tortendiagramme ist der Gon-Umweg nützlich: Ein Vollkreis lässt sich in Prozent ausdrücken – 100 % entsprechen 360°, 400 gon oder 2π rad. Für die Prozentrechnung selbst gibt es den Prozentrechner, wenn du Anteile aus Winkeln (oder umgekehrt) bestimmen willst.

Formel

Grad      = Bogenmaß × 180 / π
Bogenmaß  = Grad × π / 180
Gon       = Grad × 10 / 9
Grad      = Gon × 9 / 10
Bogenmaß  = Gon × π / 200
Gon       = Bogenmaß × 200 / π

Die wichtigsten Ankerwerte zum Merken: 360° = 2π rad = 400 gon (Vollkreis), 180° = π rad = 200 gon, 90° = π/2 rad = 100 gon (rechter Winkel). Außerdem: 1 rad = 57,2958°, 1° = 0,017453 rad, 1 gon = 0,9°. Die π-Bruch-Ausgabe des Rechners erkennt exakte Brüche bis Nenner 12 – zum Beispiel 36° = π/5 oder 270° = 3π/2.

Negative Winkel funktionieren übrigens genauso: −90° entsprechen −π/2 rad, und die Grad-Minuten-Sekunden-Anzeige setzt das Minuszeichen korrekt vor den Gradwert (−1,5° werden zu −1° 30′ 0″). Bei der Stellenzahl gilt: Vier Nachkommastellen reichen für Hausaufgaben und die meisten Praxisrechnungen; wer mit Vermessungsdaten arbeitet, stellt auf sechs bis acht Stellen um, damit Rundungsfehler nicht in Folge­berechnungen wandern.

So ist dieser Rechner entstanden

Dieser Rechner ist entstanden, weil „rad in grad" zu den häufigsten Mathe-Suchanfragen im deutschsprachigen Raum gehört – und weil kein deutschsprachiger Umrechner Gon, π-Bruch-Ausgabe, Rechenweg und Grad-Minuten-Sekunden in einem Tool vereint. Alle sechs Umrechnungsformeln haben wir an zwei unabhängigen Quellen geprüft und jeden Umrechnungsweg mit dem echten Rechenkern des Rechners getestet. (Stand: Oktober 2026)