Stammfunktion Rechner

So funktioniert der Stammfunktion-Rechner

1. Tippe deine Funktion f(x) als Text ein, z. B. 3*x^2+2*x-5. Potenzen mit ^, Multiplikation mit * (optional).
2. Passe bei Bedarf die Variable an (Standard: x).
3. Wähle den Integraltyp: unbestimmt (nur F(x)) oder bestimmt (mit unterer und oberer Grenze).
4. Aktiviere Schritt-für-Schritt anzeigen, wenn du jeden Umformungsschritt sehen willst.
5. Der Rechner zeigt die Stammfunktion F(x), die Rechenschritte und ggf. den Wert des bestimmten Integrals.

Durchgerechnetes Beispiel: Eine 20-jährige Studentin aus Berlin muss ∫₀² (3x² + 2x − 5) dx lösen. Sie tippt 3*x^2+2*x-5 ein, wählt „Bestimmtes Integral“ mit Grenzen 0 und 2. Der Rechner leitet Term für Term auf: 3x² → x³, 2x → x², −5 → −5x. Also F(x) = x³ + x² − 5x. Dann F(2) − F(0) = (8 + 4 − 10) − 0 = 2. Exakt dieser Wert steht im Ergebnis — nachvollziehbar in jedem Schritt.

Welche Funktionen versteht der Rechner?

Der Parser erkennt diese Bausteine — auch kombiniert mit + und −:

• Potenzen: x^2, 3*x^3, 2*x (beliebige ganzzahlige Exponenten)
• Konstanten: 5 wird zu 5*x aufgeleitet
• Trigonometrie: sin(x) → −cos(x), cos(x) → sin(x), tan(x) → −ln(|cos(x)|)
• Exponentialfunktion: e^x bleibt e^x
• Sonderfall 1/x: wird automatisch als ln(|x|) erkannt

Nicht unterstützt sind verkettete Funktionen wie sin(2x) oder Produkte wie x·e^x — dafür bräuchtest du Substitutions- bzw. Produktintegration. Für alles, was aus den obigen Bausteinen zusammengesetzt ist, liegst du richtig.

Warum zeigt der Rechner Schritte an — und wann brauche ich sie?

Das Ergebnis allein hilft dir in der Klausur wenig, wenn du den Weg nicht verstehst. Die Schritt-Ansicht zerlegt jede Funktion in ihre Terme und wendet pro Term genau eine Regel an:

• Potenzregel: x^n → x^(n+1)/(n+1)
• Konstantenregel: c → c·x
• Trigonometrische Grundintegrale und e^x bleiben Formelsache

So erkennst du Muster: Nach drei Beispielen siehst du auf einen Blick, welcher Term welche Regel braucht. Tipp zum Lernen: Rechne erst selbst, klappe dann die Schritte auf und vergleiche — genau dort, wo deine Lösung abweicht, sitzt deine Wissenslücke.

Formel

Die Grundregeln, die der Rechner anwendet:

∫ x^n dx   = x^(n+1)/(n+1) + C   (n ≠ −1)
∫ 1/x dx   = ln|x| + C
∫ c dx     = c·x + C
∫ sin(x) dx = −cos(x) + C
∫ cos(x) dx = sin(x) + C
∫ e^x dx   = e^x + C

C ist die Integrationskonstante. Das bestimmte Integral folgt aus F(b) − F(a) — dem Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung.

So ist dieser Rechner entstanden

Dieser Rechner ist entstanden, weil Aufleiten vor allem Übungssache ist — und weil man beim Üben sofort sehen will, ob der eigene Weg stimmt. Deshalb steht hier nicht das Ergebnis im Vordergrund, sondern die nachvollziehbare Schrittfolge für jeden einzelnen Term.